В статье рассмотрен формализованный подход формирования прибыли на основе прогнозирования цены. Представлена функциональная зависимость объема производства и дохода, приносимого продукцией от величины переменных затрат. На основе этой зависимости предложена модель максимизации маржинальной прибыли.

Большую роль при принятии управленческих решений играет маржинальный анализ. Его методика базируется на изучении соотношения между тремя группами экономических показателей: издержками (Total Costs (ТС) — общие затраты), объемом производства (реализации) продукции q и прибылью n, и прогнозировании величины каждого из этих показателей при заданном значении других.

Разница между ценой продукта и прямыми затратами на его производство может быть представлена как потенциальный «взнос» каждого вида продукта в общий конечный результат деятельности предприятия. Или маржинальная прибыль — это предельная прибыль, которую может получить предприятие от производства и продажи каждого вида продукта.

Посредством маржинального анализа можно решать целый ряд производственно-финансовых задач, в том числе определение:

·            точки безубыточности;

·            объема производства и реализации продукции, требуемого для получения запланированной прибыли;

·            ассортимента продукции;

·            цены продукции, позволяющей обеспечить спрос и прибыль на запланированном уровне, и ряд других.

Процесс формирования прибыли

Прибыль предприятия характеризует эффективность его деятельности. Она является основным источником финансовых ресурсов предприятия, обеспечивающим его функционирование и развитие. Прибыль — разность между доходами и расходами:

где I — доход, получаемый от реализации продукции; Р — цена продукции.

Общие затраты на производство продукции складываются из общих постоянных (Total Fixed Costs (TFC)) и общих переменных (Total Variable Costs (ТVС)) затрат.

Маржинальная прибыль единицы продукции:

где AVC (Average Variable Costs) — переменные издержки на единицу продукции.

Маржинальная прибыль продукции p_M = p_mq, т. е. p_M = P_q – TVC.

Допущение: поведение постоянных затрат определено и линейно в пределах релевантного уровня (релевантный уровень — уровень деловой активности, в рамках которого фактические операции происходят с достаточной степенью определенности; в данном уровне существует закономерность в поведении затрат, например, постоянные затраты являются таковыми только при данном объеме деятельности).

Предположим, что цена продукции представлена рыночной ценой, тогда определим зависимость между рыночной ценой и объемом производства.

На практике чаще всего применяются следующие виды функциональной зависимости:

где a_d, b_d — коэффициенты аппроксимации, которые вычисляются с помощью специальных математических методов — метод наименьших квадратов и др.

Равновесная рыночная цена складывается в момент равенства величины рыночного спроса Q_d и рыночного предложения. Тогда величину Q_d можно представить как

где q — объем производства данной фирмы, а  — величина спроса, которая удовлетворяется остальными фирмами на рынке.

Для упрощения дальнейших вычислений будем использовать вид функции, спроса представленной (2).

Подставляя (3) в (2), получим:

где 

Многие экономисты считают, что переменные издержки на единицу продукции по мере увеличения объема производства сначала снижаются. Это отражает тот факт, что по мере увеличения выхода продукции компания может получать крупные скидки при оптовых закупках сырья и материалов и экономию от разделения труда. В этом случае проявляется возрастающий эффект масштаба. На определенном отрезке переменные издержки на единицу продукции относительно стабилизируются, но затем постепенно начинают снова возрастать.

Представим функциональную зависимость средних переменных издержек от объема производства в виде (рис. 1):

AVC = aq² + bq +c,

где а, b, с — параметры уравнения, которые можно оценить с помощью метода наименьших квадратов.

Рис. 1. Средние переменные издержки продукции

Тогда общие переменные издержки будут равны:

На величину Р накладывается ограничение P > AVC + TFC / q, или более узкое — P > AVC. Откуда следует, что

Модель максимизации маржинальной прибыли в зависимости от размера вложенных средств

Максимизация прибыли — стратегия предприятия, обеспечивающая максимальное получение прибыли с учетом объема продаж, издержек производства, уровня цен и других экономических факторов. На рис. 2 представлены графики переменных издержек и дохода в зависимости от q. Выделенная область на графике представляет собой область, где маржинальная прибыль положительная.

Влиять на размер маржинальной прибыли можно либо управляя величиной дохода, получаемого от продажи продукции, либо величиной переменных издержек на производство данной продукции.

В свою очередь управление величиной дохода сводится к управлению ценой продукции и объемом ее реализации. В олигополистической и монополистической рыночных структурах стратегия ценообразования находится на верхнем уровне процесса управления компанией. В то время как на рынке совершенной конкуренции влияние фирмы на рыночную цену минимально. В данной модели не будем рассматривать вариант управления ценой, а используем прогнозное значение рыночной цены.

Сделаем предположение, что в пределах релевантного уровня TFC есть постоянная величина (const) и не влияет на уровень производства, при котором получается максимальная прибыль. Тогда можно предположить, что текущие средства, которые надо вложить в производство в данном периоде, представляют собой ТVС.

Выражая из (5) q через ТVС, найдем обратную зависимость объема производства от величины понесенных издержек (вложенных средств):

Рис. 2. Маржинальная прибыль продукции

Подставляя (6) и (4) в (1), получим зависимость маржинального дохода, приносимого продукцией от размера вложенных средств.

Соответственно получим (рис. 3):

Рис. 3. Зависимость маржинальной прибыли от величины ТVС

Для перехода на качественно новый уровень управления необходимо максимально полно обосновать управленческие решения и четко оценить их эффективность на всех уровнях управления.

Задача максимума прибыли по TVC сводится к решению уравнения 

Решая это уравнение, получим ТVС — величину средств, которую необходимо вложить в производство в текущий момент для получения максимальной прибыли. (Из-за громоздкости полученного результата привести его в данной статье не представляется возможным.)