Модель двойственного оптимизационного прогнозирования прибыли на промышленных предприятиях |
При прогнозировании максимально возможной прибыли целесообразно применять различные методы ее определения, такие как традиционные методы, методы маржинального анализа и экономико-математические методы. Для оперативного и стратегического планирования наиболее подходящим является метод двойственного оптимизационного планирования, относящийся к экономико-математическим методам.
Адекватная реальному процессу текущего планирования выпуска продукции и использования ресурсов оптимизационная модель выглядит следующим образом:
(1)
где X = (x1, x2, …, xn) — вектор выпуска n видов продукции; сj — цена реализации единицы продукции; aij — норма затрат i-го вида ресурса в производстве единицы j-го вида продукции; bi — имеющийся в наличии запас i-го вида ресурса; ⎺dj и ⎺ ⎺dj — соответственно, нижняя и верхняя границы выпуска продукции; Epj — емкость рынка на j-й вид продукции.
Емкость рынка вычисляется по следующей формуле:
Eр = П + И – Э – ΔЗ, (2)
где П — объем внутреннего производства товара на рынке (сегменте); И — объем импорта (ввоза); Э — объем экспорта (вывоза); ΔЗ — дельта изменения объема запасов.
В формуле (1) критерием оптимальности выступает максимизация суммарной стоимости произведенной продукции. Система ограничений представлена m неравенствами по ресурсам и 2n неравенствами по выпуску продукции. В соответствии с методологией линейного программирования (ЛП), формула (1) имеет сопряженную с ней задачу, называемую двойственной задачей, которую удобно использовать в анализе эффективности поступления и потребления ресурсов, а также в установлении приоритетности производимых видов продукции, определяемых оптимальным планом. Двойственную задачу, учитывающую ограничения на выпуск продукции, записывают следующим образом:
(3)
где Y = (y1, y2, …, ym, ym + 1, …, ym + n, …, ym + 2n) — вектор двойственных переменных, имеющих свое экономическое объяснение.
В частности, y1, y2, …, ym представляют собой двойственные оценки единичных затрат ресурсов и показывают размер предельной отдачи каждого вида материального ресурса. Переменные ym + 1, …, ym + n, …, ym + 2n служат двойственными оценками соответствующих видов продукции. Появление в два раза больше двойственных оценок видов продукции, чем число наименований продукции, обусловлено присутствием фиксированных значений выпуска продукции по видам в рамках нижней и верхней границ. Двойное количество двойственных оценок имеет следующее экономическое объяснение: если выпуск продукции совпадает с нижней границей, то она не является дефицитной и не относится к приоритетным (с точки зрения рентабельности) видам производимой предприятием продукции. На это обстоятельство указывает соответствующая оптимальная двойственная оценка. Следовательно, этот вид продукции требует к себе внимания в смысле его технического совершенствования или снятия с производства при условии, что нижний предел выпуска задавался правильно. В противном случае, если выпуск продукции в оптимальном плане больше нижней границы выпуска или совпадает с верхней границей, этот вид продукции пользуется большим спросом и он является приоритетным в производственной программе предприятия. Такую ситуацию позволяет обнаруживать двойственная оценка соответствующего вида продукции в оптимальном решении двойственной задачи (3).
Оптимальные значения двойственных оценок материальных ресурсов y1, y2, …, ym получают положительные и нулевые значения. В частности, если yi > 0, то соответствующий вид материального ресурса пользуется особым спросом, и он в этом смысле является дефицитным, т.е. необходимо наращивание его запасов на складах предприятия. Это связано с тем, что предельная отдача ресурса положительная, и каждая дополнительно потребленная его единица увеличивает выручку от реализации. Если yi = 0, то предельная отдача соответствующего вида ресурса нулевая, его запасы присутствуют в избыточных объемах и отвлекают денежные средства от выполнения более рентабельных операций.
Таким образом, применение метода оптимального двойственного программирования в предложенной модификации позволит выявить резервы выпуска продукции в соответствии с моделью (1) и установить резервы снижения затрат материальных ресурсов, а также определить обоснованные размеры их поставок с помощью выражения (3). Следовательно, появится возможность управления резервами предприятия в оптимальном режиме, что должно привести к повышению его конкурентного преимущества.
Рассмотрим применение модели на примере ОАО «Альфа».
Допустим, определяющим сегментом рынка для ОАО «Альфа» является рынок кирпича, а также железобетонные изделия потребителями, которых выступают строительные организации Минска и Минской области. Нормы расходов материалов, запасы материалов на май 2021 года и цены реализации с НДС представлены в виде таблицы, а сведения о емкости рынка на основе анализа спроса, прогноза потребности, основанного на темпах строительства в Минской области.
В нашем примере емкость рынка в мае 2021 г. превышает производственные мощности предприятия по всем видам продукции, поэтому в рассматриваемой модели ограничения, связанные с емкостью рынка, можно опустить. Однако если в качестве примера рассматривать зимние месяцы, то такие ограничения необходимо учитывать.
Для определения наименьших затрат материальных ресурсов необходимы результаты оптимального решения прямой и двойственной задач линейного программирования, используемые для составления оптимального плана выпуска продукции.
Рассчитанные значения переменных обладают достаточно высокой информативностью. При этом исходим из того, что выпуск кирпича ограничен сверху производственными мощностями, а нижняя граница отвечает минимальному уровню заказа, обеспечиваемому ОАО «Альфа» договорами с крупными заказчиками. Подобная ситуация означает, что сбыт кирпича ограничен только мощностями его выпуска.
Производство рядового кирпича оказалось невыгодным на уровне максимальной возможности его выпуска (значение переменной x1 = 2845,74 меньше предельных 4 500 тыс. шт. усл. в месяц). Выпуск лицевого кирпича (белого и цветного) оказался целесообразным в связи с максимальной возможностью его выпуска x2 = 2000,00, x3 = 1250,00 тыс. шт. усл., однако выпуск цветного кирпича был ограничен наличием дефицитного ресурса — красителя.
1. Запасы песка оказались избыточными, на что показывает значение дополнительной переменной s1 = 2315,4 т. В связи с этим оптимальная двойственная оценка y1 = 0.
2. Наиболее дефицитным материалом оказалась известь, ее полное потребление предусмотрено планом выпуска всех трех видов кирпичей, поэтому ее остатки нулевые (s2 = 0). Этот вид ресурса является особо дефицитным, о чем свидетельствует высокое значение его двойственной оценки y2.
3. Запасы угля также в избытке, что показывается наличием неизрасходованных материалов. Согласно оптимальному плану выпуска продукции избыточными оказались 768,66 т угля (s3). Следовательно, предельная отдача угля нулевая, что подтверждается его оптимальной двойственной оценкой (у3 = 0).
4. Оптимальные значения двойственных переменных у5, у7 и y9 характеризуют дефицитность производимых видов кирпича. Именно производство лицевого кирпича содержит большие резервы увеличения суммарной выручки от реализации. Увеличение объемов производства лицевого кирпича будет способствовать росту наибольшей прибыли на рассматриваемом предприятии.
Подводя итоги, необходимо отметить, что проведение прогнозных исследований необходимо с целью формирования представления о том, насколько реальны и положительны для предприятия поставленные им цели и задачи.
ТАБЛИЦА
Нормы расходов материалов на май 2021 г. и цены реализации с НДС
Наименование материалов |
Нормы затрат материалов на производство 1 тыс. шт. усл. кирпича, т |
Средний размер запасов, т |
||
рядовой |
лицевой |
лицевой цветной |
||
Песок |
3,86 |
3,6 |
3,6 |
25 000 |
Известь |
0,47 |
0,45 |
0,45 |
2 800 |
Уголь |
0,202 |
0,202 |
0,202 |
2 000 |
Вода |
0,34 |
0,34 |
0,34 |
|
Краситель |
— |
— |
0,04 |
50 |
Цена реализации 1 тыс. шт. усл. |
450 |
530 |
890 |
|
min выпуск, тыс. шт. усл. |
900 |
1 000 |
750 |
|
max выпуск, тыс. шт. усл. |
4 500 |
2 000 |
1 500 |
<...>