Планирование затрат на промышленных предприятиях с использованием оптимизационных задач |
В современных экономических условиях невозможно достичь эффективного функционирования промышленного предприятия без использования методов и инструментария оптимизации затрат. Разработка оптимальной экономической стратегии не только обеспечивает более высокую доходность и рентабельность, но также способствует повышению конкурентоспособности предприятия и выпускаемой продукции, расширению ассортиментного и товарного перечня. Особенности производственного процесса на промышленных предприятиях обусловили активную разработку задач оптимизации. Оптимизация производственных затрат включает комплексные процессы: соблюдение запланированного уровня затрат на рабочую силу, материальных и энергетических ресурсов, а также поиск резервов рационального использования основного и оборотного капитала.
Несмотря на большое количество исследований и публикаций по этому вопросу, многие теоретико-методологические и прикладные аспекты экономико-математического моделирования оптимизации затрат на промышленных предприятиях с учетом особенностей их бизнес-среды в настоящее время не разработаны достаточно глубоко и обстоятельно.
Основу оптимизации затрат составляют три компонента: наличие критерия оптимальности; наличие нескольких возможных вариантов достижения требуемого уровня критериев оптимальности; совокупность ограничений производственных и управленческих возможностей предприятия. В статье приведены некоторые авторские модели оптимизации производственного планирования затрат на машиностроительном предприятии с учетом современных условий хозяйствования. Планирование производственной программы и оптимизация затрат нами проводятся с использованием метода линейного программирования на основе данных предприятий по производству подшипников. Эти предприятия выпускают широкий ассортимент автомобильных, железнодорожных, прочих, в том числе используемых в военной и сельскохозяйственной технике, подшипников, который формируется путем управления различными технологическими режимами производства.
Главной задачей разработанных экономико-математических моделей является поиск управленческих решений на промышленных предприятиях, которые обеспечивают возможность оптимизации затрат и результатов. Одним из вариантов производственного планирования может быть решение задачи нахождения оптимального выпуска продукции с целевой функцией максимизации прибыли:
Пр = ∑цixi – ∑Cпр(xi) – Cопр(z) – Cобх(zпр) → max,
где Пр — прибыль; Спр — прямые затраты на единицу i-й продукции; Сопр — общепроизводственные затраты; Собх — общехозяйственные затраты; цi — цена i-го изделия; xi — количество единиц i-й продукции; I — количество видов продукции; K — количество статей затрат; z — товарный выпуск по подразделению; zпр — товарный выпуск по предприятию в целом;
Пр = ∑(цi – Cíi )xi – ∑Ccпр – ∑Сскосв –
– Ссобх кобх – ∑(Сík ∑цixi) → max,
где Cíi — прямые переменные затраты на единицу i-й продукции; кобх — коэффициент отнесения общехозяйственных расходов; Сспр — прямые постоянные затраты; Сскосв — косвенные постоянные затраты; Ссобх — косвенные постоянные общехозяйственные затраты; Cík — косвенные переменные затраты k-го вида; I — количество видов продукции; K — количество статей затрат.
Ограничения составляют представленные ниже неравенства:
· объем выпуска подшипников i-го вида на р-м оборудовании не должен превышать производственную мощность р-го оборудования:
bpiхi ≤ Bp, p = 1, ..., P,
где bpi — фактическое время обработки 100 ед. изделий i-го вида в соответствии с технологическим процессом на оборудовании p-го вида, мин.; Bp — нормативное время работы оборудования p-го вида, мин.; хi — количество изделий i-го вида.
По технологическим картам полуфабрикаты обрабатываются на различных видах оборудования. Фактические затраты времени на каждую операцию по различным видам используемого оборудования и нормативное время изготовления 100 единиц продукции по видам станков представлены в формуле 3;
- максимальный выпуск зависит от спроса на i-е изделие (Di), минимальный — диктуется объемом поставок согласно заключенным договорам (di):
di ≤ хi ≤ Di, хi ≥ 0;
- цена единицы продукции (цi) как минимум должна быть не ниже полных или хотя бы переменных затрат:
цi ≥ (Cí + Cc /xi)kRi,
где kRi — рентабельность продукции i-го вида.
В разработанной экономико-математической модели в качестве критерия целевой функции используется максимум прибыли; модель также включает рассмотренные выше ограничения.
В итоге получена максимальная загрузка оборудования на год (значение хi) (табл. 1).
Данная модель обеспечивает достижение оптимума системы, принимая во внимание ряд ограничивающих факторов, учитывающих реальные условия хозяйственной деятельности; позволяет планировать ассортимент на основе фактического вклада каждого изделия в совокупный финансовый результат деятельности предприятия.
Приведем еще одну математическую модель оптимизации выпуска основных ассортиментных групп продукции (подшипников). Основная цель разработанной экономико-математической модели — это минимизация совокупных затрат предприятия путем соотнесения спроса с текущими объемами выпуска продукции. Предложенная математическая модель позволит осуществлять планирование производственной программы за любой период с минимальными затратами. Для нее необходимы такие данные, как объемные доли выхода изделий, максимальная и минимальная производственная мощность предприятия, себестоимость изделий, уровень запасов перед периодом планирования, возможности складского хозяйства для хранения готовой продукции, стоимость хранения, параметры спроса по видам продукции. Задача оптимизации заключается в минимизации затрат на производство и удовлетворении текущего спроса на продукцию. Целевая функция (Zt) общих затрат в период t равна:
zt = ∑zti = ∑(uticcti + xticzti).
При объединении периодов получаем целевую функцию:
Z = ∑ ∑(uticcti + xticzti) → min.
Плановый период n равен 6 месяцам, шаг t — 1 месяц, общее количество ассортиментных групп равно m, i — номер ассортиментной группы (вида подшипника).
Ограничения модели:
xti = xt – 1, i + uti – Vti,
uti > Vti, umin i ≤ uti ≤ umax i,
0 ≤ xti ≤ xmax i,
где xti — запас i-го изделия в момент времени t после выполнения плана поставок Vti, а также производственной программы в период t по выпуску i-го вида изделия uti; uti — управляющая переменная, объем производства i-го вида изделий в период t; umini, umaxi — необходимая минимальная и максимальная производственная мощность; xmaxi — максимальная емкость хранилища для изделия i-го вида.
Компьютерная реализация модели осуществлена с помощью Microsoft Excel. Сводные данные для моделирования представлены в табл. 2.
В статье рассмотрены модели оптимизации затрат машиностроительного предприятия: задача оптимизации выпуска продукции с целевой функцией максимизации прибыли, задача минимизации затрат на производство подшипников при полном удовлетворении требований заказчиков, результаты их апробации на машиностроительных предприятиях, надежная и редактируемая информационная база исследования. Достоинством данных задач является простота применения, возможность планирования ассортиментного ряда с минимальными затратами или максимальной прибылью при полной загрузке оборудования, при интеграции оперативного и стратегического уровней планирования.
Расчетный план производства подшипников отражен в табл. 3.
ТАБЛИЦА 2
Производство некоторых видов подшипников в месяц (на примере ОАО «C»)
Вид подшипника (ГОСТ 520-2002, ИСО 492-94, ИСО 199-97) |
Себестоимость 1 шт., руб. (ccti) |
Минимальный выпуск, тыс. шт. (umin i) |
Максимальный выпуск, тыс. шт. (umax i) |
Уд. вес в объеме выпуска (ri) |
Остаток на складе, тыс. шт. (х0i) |
Себестоимость хранения 1 шт., руб.(czt i) |
Максимальный объем хранения, тыс. шт. (xmax i) |
6-205 (6205) |
15,68 |
14 780 |
40 600 |
0,184 |
8 965 |
0,16 |
20 000,00 |
30-202Е5 (6202) |
25,03 |
10 300 |
23 000 |
0,123 |
7 614 |
0,20 |
15 000,00 |
6-209 (6209) |
55,74 |
4 080 |
14 500 |
0,052 |
2 214 |
0,39 |
8 000,00 |
6-113 (6013) |
79,57 |
120 |
340 |
0,001 |
51 |
0,72 |
200,00 |
6-305 (6305) |
39,22 |
12 000 |
22 700 |
0,163 |
7 958 |
0,39 |
18 000,00 |
306А (6306) |
29,68 |
10 000 |
15 500 |
0,096 |
5 547 |
0,30 |
12 000,00 |
307 (6307) |
50,84 |
9 000 |
13 600 |
0,087 |
2 345 |
0,51 |
12 000,00 |
204 (6204) |
20,15 |
3 200 |
16 000 |
0,038 |
2 214 |
0,20 |
15 000,00 |
6-210К (6210) |
56,75 |
4 400 |
19 500 |
0,053 |
1 245 |
0,57 |
19 000,00 |
6-308 (6308) |
68,46 |
4 300 |
19 600 |
0,06 |
3 214 |
0,68 |
18 000,00 |
2206КМ (N206) |
44,62 |
1 950 |
5 200 |
0,023 |
2 014 |
0,45 |
4 000,00 |
2208 КМ (N208) |
36,64 |
7 400 |
13 000 |
0,084 |
1 143 |
0,37 |
11 000,00 |
2211 КМ (N211) |
78,50 |
2 500 |
11 400 |
0,029 |
1 254 |
0,79 |
9 000,00 |
2214КМ (N214) |
199,90 |
1 100 |
4 900 |
0,009 |
321 |
1,90 |
3 000,00 |
Итого |
790,02 |
85 130 |
219 800 |
46 099 |
164 200,00 |
Сост. автором по данным отчетности ОАО «С»
ТАБЛИЦА 3
Оптимальный план производства подшипников (uti)
Вид подшипника (ГОСТ 520-2002, ИСО 492-94, ИСО 199-97) |
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
6-205 (6205) |
14 780 |
14 780 |
14 780 |
16 511 |
15 960 |
18 162 |
30-202Е5 (6202) |
10 300 |
10 300 |
10 300 |
12 348 |
11 936 |
13 582 |
6-209 (6209) |
4 080 |
4 080 |
4 080 |
4 080 |
4 080 |
4 080 |
6-113 (6013) |
120 |
120 |
120 |
120 |
120 |
120 |
6-305 (6305) |
12 000 |
12 000 |
13 205 |
16 343 |
15 798 |
17 977 |
306А (6306) |
10 000 |
10 000 |
10 000 |
10 000 |
10 000 |
10 000 |
307 (6307) |
9 000 |
9 000 |
9 000 |
9 000 |
9 000 |
9 551 |
204 (6204) |
3 200 |
3 200 |
3 200 |
3 200 |
3 200 |
3 200 |
6-210К (6210) |
4 400 |
4 400 |
4 400 |
4 400 |
4 400 |
4 400 |
6-308 (6308) |
4 300 |
4 300 |
4 300 |
4 516 |
4 365 |
4 967 |
2206КМ (N206) |
1 950 |
1 950 |
1 950 |
2 275 |
2 199 |
2 503 |
2208 КМ (N208) |
7 400 |
7 400 |
7 400 |
7 400 |
7 400 |
7 400 |
2211 КМ (N211) |
2 500 |
2 500 |
2 500 |
2 500 |
2 500 |
2 500 |
2214КМ (N214) |
1 100 |
1 100 |
1 100 |
1 100 |
1 100 |
1 100 |
Итого |
85 130 |
85 130 |
86 335 |
93 792 |
92 059 |
99 542 |
Рассчитано автором по данным отчетности ОАО «С»
Компьютерная реализация экономико-математической модели является своего рода математическим способом выработки приемлемого решения, позволяет пройти все этапы моделирования без существенных затрат материальных, трудовых и финансовых ресурсов.
ТАБЛИЦА 1
Данные по математической модели максимизации прибыли
Вид подшипника |
Прямые затраты |
Цена (цi) |
Коэффициент рентабельности (kRi), % |
Спрос (Di), шт. |
Заказы (di), шт. |
xi |
|
постоянные (ССпр) |
переменные затраты на ед. выпуска, руб. (CVпр) |
||||||
6-205 (6205) |
59 097,80 |
15,28 |
57,82 |
6,5 |
668 237 |
98 574 |
218 293 |
30-202 Е5 (6202) |
5 920,42 |
24,97 |
62,67 |
6,1 |
378 558 |
75 127 |
98 781 |
6-209 (6209) |
6 630,13 |
55,58 |
125,27 |
7,8 |
238 656 |
16 582 |
154 542 |
6-113 (6013) |
4 660,17 |
73,75 |
187,55 |
4,5 |
58 436 |
321 |
58 436 |
6-305 (6305) |
27 461,47 |
39,01 |
89,32 |
5,4 |
373 620 |
128 976 |
130 741 |
306А (6306) |
2 549,16 |
29,65 |
85,51 |
5,9 |
255 115 |
64 395 |
70 675 |
307 (6307) |
1 885,27 |
50,81 |
121,02 |
6,7 |
223 843 |
69 460 |
74 618 |
204 (6204) |
214,06 |
20,14 |
54,41 |
4,2 |
263 345 |
8 974 |
10 777 |
6-210К (6210) |
9190,83 |
56,53 |
138,73 |
5,3 |
320 951 |
23 456 |
211 789 |
6-308 (6308) |
11 658,46 |
68,22 |
165,56 |
6,3 |
322 597 |
32 458 |
135 491 |
2206КМ |
5 362,01 |
44,33 |
96,20 |
6,6 |
85 587 |
16 872 |
41 367 |
2208 КМ |
16 178,61 |
36,40 |
153,35 |
6,7 |
213 968 |
37 548 |
187 451 |
2211 КМ (N211) |
11 260,96 |
78,02 |
200,18 |
4,9 |
187 633 |
13 581 |
112 456 |
2214КМ (N214) |
8 474,42 |
198,72 |
391,53 |
3,2 |
185 462 |
3 165 |
145 687 |
Итого |
170 543,78 |
791,39 |
3 776 008 |
589 489 |
218 293 |
||
Вид затрат |
Косвенные затраты |
||||||
постоянные |
переменные |
||||||
Общепроизводственные |
250 736,58 (Ссk ) |
0,1288 (Сík ) |
|||||
Общехозяйственные |
3 958 560,11 (Ссобх ) |
||||||
Для общехозяйственных затрат (Кобх) |
0,186 |
||||||
Прибыль |
26 439 316,48 |
Сост. автором по данным отчетности ОАО «С»
<...>